Sucessões com função logaritmica

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Olá
14.4 - \(r=log_{2}(\Pi)\)

Anexos

[João P. Ferreira]

\(v_n=h(u_n)=\log_2(\pi^n)=n.\log_2(\pi)\)

logo é uma progressão aritmética de razão \(\log_2(\pi)\)

recordo que as progressões aritméticas com razão \(r\) são da forma \(a_n=n.r\)

lembre-se ainda das regras dos logaritmos \(\log_a(x^b)=b\log_a(x)\)

para a b) basta achar a soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética, ou seja \(\sum_{n=1}^N v_n\)

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para a b) basta achar a soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética, ou seja \(\sum_{n=1}^N v_n\)

A fórmula da soma de uma progressão geométrica é \(s_{n}=u_{1}* \frac{1-r^{n}}{1-r}\)
Substituindo, fica assim:
\(s_{n}=log_{2}(\Pi )* \frac{1-log_{2}(\Pi )^{n}}{1-log_{2}(\Pi )}\)
A partir daqui já não consegui fazer...

[João P. Ferreira]

a progressão é aritmética, não é geométrica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Progress%C ... .C3.A9tica

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a progressão é aritmética, não é geométrica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Progress%C ... .C3.A9tica

Ok, já consegui fazer o exercício, obrigada

[João P. Ferreira]

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\(s_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}
\frac{((1*log_{2}(\Pi ))+n log_{2}(\Pi ))n}{2}
(nlog_{2}(\Pi )+n^{2}log_{2}(\Pi ))*\frac{1}{2}
\frac{1}{2}nlog_{2}(\Pi )+\frac{1}{2}n^{2}log_{2}(\Pi )
nlog_{2}(\Pi) ^{\frac{1}{2}}+n^{2}log_{2}(\Pi) ^{\frac{1}{2}}
nlog_{2}\sqrt{\Pi }+n^{2}log_{2}(\sqrt{\Pi })
(n+n^{2})log_{2}(\sqrt{\Pi })\)