Quantas cartas pretas e vermelhas tem o castelo de cartas?
26 mai 2012, 10:57
è assim, este é um trabalho para matématica, é eu tou com negativa a matématica, e este trabalho vai-me ajudar a subir a nota gente, mas não tou conseguindo fazer isto, não estou percebendo
è assim, baseado numa pirâmide de cartas.
a Fig.1 tem 2 Cartas
a Fig.2 tem a 6 Cartas, e 1 carta que segura o 'andar de cima'
As cartas pretas, são as normais, as que ficam na base e nos andares de cima,
e as cartas vermelhas, são como o 'chão', que segura os andares de cima, perceberam ??
agora a fig. 3 tem 12 Cartas pretas, e 3 cartas vermelhas.
Ou seja
Fig.1 : 2 cartas pretas
Fig.2 : 6 Cartas pretas, 1 vermelha
Fig 3: 12 cartas pretas e 3 vermelhas.
a Fig 1142 teria quantas cartas pretas e vermelhas?
é qual seria a formula da sequencia ??
Se alguem ai me puder ajudar, com os cálculos e com a fórmula correcta da Sequência, me ajudaria muito. Obrigado pela atenção
è assim, baseado numa pirâmide de cartas.
a Fig.1 tem 2 Cartas
a Fig.2 tem a 6 Cartas, e 1 carta que segura o 'andar de cima'
As cartas pretas, são as normais, as que ficam na base e nos andares de cima,
e as cartas vermelhas, são como o 'chão', que segura os andares de cima, perceberam ??
agora a fig. 3 tem 12 Cartas pretas, e 3 cartas vermelhas.
Ou seja
Fig.1 : 2 cartas pretas
Fig.2 : 6 Cartas pretas, 1 vermelha
Fig 3: 12 cartas pretas e 3 vermelhas.
a Fig 1142 teria quantas cartas pretas e vermelhas?
é qual seria a formula da sequencia ??
Se alguem ai me puder ajudar, com os cálculos e com a fórmula correcta da Sequência, me ajudaria muito. Obrigado pela atenção
Re: Preciso de ajuda com esta sequencia, pff
26 mai 2012, 14:32
Meu caro, julgo que o que coloca está um pouco confuso
Pode colocar por favor, o exercício original
Pode colocar como anexo!!!
Ficamos à espera
Pode colocar por favor, o exercício original
Pode colocar como anexo!!!
Ficamos à espera
Re: Preciso de ajuda com esta sequencia, pff
26 mai 2012, 15:15
Está ai, o que eu preciso de saber, e que com a figura 1142, quantas cartas vermelhas e pretas teria ??
O professor já me disse o total de cartas na figura 1142, é são 1,956,817
O professor já me disse o total de cartas na figura 1142, é são 1,956,817
- Anexos
-
- Anexo
Re: Preciso de ajuda com esta sequencia, pff
26 mai 2012, 15:31
Para as vermelhas: começas com zero para n=1, somas 1 (n=2, 1 carta), logo somas 2 (n=2, 3 cartas), logo 3...logo somas 1141.
Para n= 1142, somas os números até 1141... a soma dá 1141x1142/2=651511
Para as pretas, começas com 2 para n=1, somas 4 (n=2, 6 cartas), somas 6 (n=3, 12 cartas), ... somas 1142*2 (n=1142)
Basicamente, estamos a calcular 2*(soma de todos os números de 1 a 1142) = 2*(1142*1143)/2=1142*1143 = 1305306
COnfere as contas, porque fiz isto mto rapidamente
Para n= 1142, somas os números até 1141... a soma dá 1141x1142/2=651511
Para as pretas, começas com 2 para n=1, somas 4 (n=2, 6 cartas), somas 6 (n=3, 12 cartas), ... somas 1142*2 (n=1142)
Basicamente, estamos a calcular 2*(soma de todos os números de 1 a 1142) = 2*(1142*1143)/2=1142*1143 = 1305306
COnfere as contas, porque fiz isto mto rapidamente
Re: Preciso de ajuda com esta sequencia, pff
26 mai 2012, 16:01
Será que me podias explicar só um pouco melhor ? e que assim não estou a perceber
Re: Preciso de ajuda com esta sequencia, pff
26 mai 2012, 16:13
Cartas Pretas:
Consideremos a sequência dada por \(P_1, P_2,...,P_n\)
Sabemos que \(P_1 = 2\), então:
\(P_1 = 2\)
\(P_2 = 2 + 4\)
\(P_3 = 2 + 4 + 6\)
\(P_4 = 2 + 4 + 6 + 8\)
(...)
Deduzindo uma fórmula para a sequência P,
Note que:
\(P_1 = P_1 + 0\)
\(P_2 = P_1 + 4\) =====> 4 = 2.2 + 0
\(P_3 = P_1 + 10\) =====> 10 = 3.3 + 1
\(P_4 = P_1 + 18\) =====> 18 = 4.4 + 2
\(P_5 = P_1 + 28\) =====> 28 = 5.5 + 3
(...)
\(P_n = P_1 + [(n^2 + (n - 2)]\)
Logo,
quando n = 1142, teremos:
\(P_{1142} = P_1 + (1142)^2 + 1142 - 2\)
\(P_{1142} = 2 + 1304164 + 1142 - 2\)
\(P_{1142} = 1305306\)
Tentei deduzir uma fórmula para as vermelhas, utilizando o mesmo raciocínio, mas não obtive êxito.
Se tua dúvida não for sanada, tentarei mais tarde, ok?!
Consideremos a sequência dada por \(P_1, P_2,...,P_n\)
Sabemos que \(P_1 = 2\), então:
\(P_1 = 2\)
\(P_2 = 2 + 4\)
\(P_3 = 2 + 4 + 6\)
\(P_4 = 2 + 4 + 6 + 8\)
(...)
Deduzindo uma fórmula para a sequência P,
Note que:
\(P_1 = P_1 + 0\)
\(P_2 = P_1 + 4\) =====> 4 = 2.2 + 0
\(P_3 = P_1 + 10\) =====> 10 = 3.3 + 1
\(P_4 = P_1 + 18\) =====> 18 = 4.4 + 2
\(P_5 = P_1 + 28\) =====> 28 = 5.5 + 3
(...)
\(P_n = P_1 + [(n^2 + (n - 2)]\)
Logo,
quando n = 1142, teremos:
\(P_{1142} = P_1 + (1142)^2 + 1142 - 2\)
\(P_{1142} = 2 + 1304164 + 1142 - 2\)
\(P_{1142} = 1305306\)
Tentei deduzir uma fórmula para as vermelhas, utilizando o mesmo raciocínio, mas não obtive êxito.
Se tua dúvida não for sanada, tentarei mais tarde, ok?!
Re: Preciso de ajuda com esta sequencia, pff
26 mai 2012, 16:46
Só preciso de uma boa explicação para as cartas vermelhas
Re: Preciso de ajuda com esta sequencia, pff
26 mai 2012, 17:43
À medida que acrescentamos mais um "andar" ao castelo, necessitamos de n-1 cartas vermelhas mais (as que ficarão no extremo do castelo)
\(P_1=0
P_2=0+1
P_3=0+1+2
P_4=0+1+2+3
P_{1142} = \sum_{n=1}^{1142} (n-1)
P_{1142} = \sum_{n=1}^{1142}( n -1)= 0+1+2+...+1142-1142 = \sum_{n=1}^{1141} n\)
Usando o brilhante raciocínio que Gauss desenvolveu com apenas 7 anos de idade, a soma dos primeiros n números é dada por \(n(n+1)/2\).
Assim, a soma dos primeiros 1141 números é dada pela expressão que escrevi antes.
\(P_1=0
P_2=0+1
P_3=0+1+2
P_4=0+1+2+3
P_{1142} = \sum_{n=1}^{1142} (n-1)
P_{1142} = \sum_{n=1}^{1142}( n -1)= 0+1+2+...+1142-1142 = \sum_{n=1}^{1141} n\)
Usando o brilhante raciocínio que Gauss desenvolveu com apenas 7 anos de idade, a soma dos primeiros n números é dada por \(n(n+1)/2\).
Assim, a soma dos primeiros 1141 números é dada pela expressão que escrevi antes.