Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Considere a sequência \({Sn_{n\in\mathbb{N}}\) definida por:

Sn=1 + 1 + 1/2! + 1/3! +... + 1/n!

Essa sequência é, obviamente, crescente. Prove que ela é majorada e, portanto, tem limite. Explique as razões.

Quem puder me ajudar, agradeço muitíssimo!!

Boa tarde,

Creio que essa não é a série de Mengoli. A série é crescente. Se efetuarmos, grosseiramente, a soma teremos:

\(1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \frac{1}{120} + ... = 1+1+0.5+0.17+0.04+0.008 + ... \approx 2.718\),

Que é o número irracional \(e\) ( com suas infinitas casas depois da vírgula ).

Para provar que é limitada superiormente há vários exemplos na rede.

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}