Verificar se a série converge absolutamente ou simplesmente

[ptf]

Verifique se a série converge e classifique a convergência enquanto simples ou absoluta:
\(\sum \frac{sin(n)}{n^3+1}\)
Resposta: Converge absolutamente

[Sobolev]

Note que

\(\left| \frac{\sin n}{n^3+1}\right| \leq \frac{1}{n^3+1} < \frac{1}{n^3}\)

Por outro lado, como a série de termo geral \(1/n^{\alpha}\) converge se e só se \(\alpha >1\), concluímos que o módulo do termo geral da nossa série é majorado pelo termo geral de uma série convergente. Assim, a série dos módulos é convergente, pelo que a série é absolutamente convergente.