Cálculo de Limite de Sequência sem termo geral

[Engenet]

Calculo o limite da sequência (\(\sqrt{2}, \sqrt{2\sqrt{2}}, \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}....\)

Não consigo encontrar o termo que represente a sequência.

[Sobolev]

A sequência é

\(2^{\frac 12}, \quad 2^{\frac{3}{4}}, \quad 2^{\frac{7}{8}}, \quad 2^{\frac{15}{16}, \cdots\)

O termo geral é então \(a_n = 2^{\frac{2^n-1}{2^n}}\). O limite é dado por

\(\lim 2^{\frac{2^n-1}{2^n}} = 2^{\lim \frac{2^n-1}{2^n}} = 2\)