demonstração sobre dimensoes de subespaçoes

[CATHEP18]

Seja F,G,H subespaços de um espaço vetorial E de dimensao finita, tais que F∩G=F∩H e G∩H={0E}

como se mostra que : dim(G)+dim (F+G)= dim(H)+dim(F+G) ?

[Rui Carpentier]

Tem a certeza que o enunciado está correto? É que a tese dim(G)+dim (F+G)= dim(H)+dim(F+G) implica que dim(G)= dim(H). Ora é possível encontrar um espaço E e subsespaços F, G e H de E tais que F∩G=F∩H e G∩H={0E} e no entanto \(dim(G)\not= dim(H)\). Por exemplo, \(E=\mathbb{R}^4\), \(F=\{(x,0,0,0):x\in\mathbb{R}\}\), \(G=\{(0,y,z,0):y,z\in\mathbb{R}\}\) e \(H=\{(0,0,0,t):t\in\mathbb{R}\}\).