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| escrever função como série de potências e intervalo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=10122 |
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| Autor: | miguel.silva [ 14 dez 2015, 20:22 ] |
| Título da Pergunta: | escrever função como série de potências e intervalo |
Recorde a série geométrica de razão |r|<1 \(\sum_{n\geq 0}^{+oo}r^n=\frac{1}{1-r}\) Usando a série geométrica escreva a seguinte função como série de potências indicando o seu intervalo de convergência \(\frac{1}{2+x}\) Obrigado! |
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| Autor: | Sobolev [ 14 dez 2015, 20:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: escrever função como série de potências e intervalo |
\(\frac{1}{2+x} = \frac{1}{2(1+\frac x2)} = \frac 12 \cdot \frac{1}{1-(-\frac x2)} = \frac 12 \sum_{n=0}^{+\infty}\left(-\frac{x}{2}\right)^n = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{2^{n+1}} \cdot x^n\). A série é absolutamente convergente se \(|-\frac x2| < 1 \Leftrightarrow |x| < 2\), isto é, quando \(x \in ]-2,2[\). |
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