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| escrever função como série de potências https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=10123 |
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| Autor: | Pedro Antunes [ 14 dez 2015, 20:50 ] |
| Título da Pergunta: | escrever função como série de potências |
Considere a função \(f(x)=\frac{1}{1+x^2}\) Escreva f como série de potências, indicando o domínio de convergência. Obrigado! |
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| Autor: | Sobolev [ 15 dez 2015, 11:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: escrever função como série de potências |
\(\frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1-(-x^2)} = \sum_{n \ge 0} (-x^2)^n = \sum_{n \ge 0} (-1)^n x^n\) O dom ínio de convergência absoluta é dado pela condição \(|-x^2|<1\), isto é, \(x\in ]-1,1[\). Quando x=-1,1 a série diverge (o termo geral não é um infinitésimo), pelo que a série é divergente em \(]-\infty, 1-1] \cup [1, +\infty[\). |
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