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| qual é o x que satisfaz a equaçao? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=10288 |
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| Autor: | CATHEP18 [ 15 jan 2016, 16:48 ] |
| Título da Pergunta: | qual é o x que satisfaz a equaçao? |
podem me ajudar a resolver a seguinte equacao ? x x x x det 1 1 x x =0 x 0 1 x 1 x 1 x |
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| Autor: | jorgeluis [ 17 jan 2016, 07:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: qual é o x que satisfaz a equaçao? |
\(\begin{vmatrix} x & x & x & x\\ 1 & 1 & x & x\\ x & 0 & 1 & x\\ 1 & x & 1 & x \end{vmatrix}\) = 0 a11 = (-1)1+1 . \(\begin{vmatrix} 1 & x & x\\ 0 & 1 & x\\ x & 1 & x \end{vmatrix}\) a11 = (-1)2 . (x3-x2+x) a12 = (-1)1+2 . \(\begin{vmatrix} 1 & x & x\\ x & 1 & x\\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}\) a12 = (-1)3 . (-x3+2x2-2x) a13 = (-1)1+3 . \(\begin{vmatrix} 1 & 1 & x\\ x & 0 & x\\ 1 & x & x \end{vmatrix}\) a13 = (-1)4 . (x3-2x2+x) a14 = (-1)1+4 . \(\begin{vmatrix} 1 & 1 & x\\ x & 0 & 1\\ 1 & x & 1 \end{vmatrix}\) a14 = (-1)5 . (x3-2x+1) a11+a12+a13+a14=0 (x3-x2+x)-(-x3+2x2-2x)+(x3-2x2+x)-(x3-2x+1)=0 2x3-5x2+6x+1=0 Pelo Teoema das raízes possíveis, encontramos uma das raízes igual a -1: an: divisores de 1 = +/- 1 a0: divisores de 2 = +/- 1 e +/- 2 , e consequentemente, aplicando Briot-Ruffini encontraremos 2 raízes imaginárias \(\Delta = \sqrt{-x}\) que não satisfazem a equação, logo, x = -1 |
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| Autor: | CATHEP18 [ 17 jan 2016, 13:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: qual é o x que satisfaz a equaçao? |
a minha questao aqui é como calcular essas raizes, nao seria mais facil usar o metodo de eliminaçao de gauss juntamente com laplace ? |
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| Autor: | Estudioso [ 17 jan 2016, 14:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: qual é o x que satisfaz a equaçao? |
Olá, bom dia pessoal! Para encontrar as raízes do polinomio de grau 3 basta aplicar as relações de Girard. |
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| Autor: | Sobolev [ 18 jan 2016, 10:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: qual é o x que satisfaz a equaçao? |
Veja que \(x=0\) e \(x=1\) são claramente soluções, já que a matriz fica com linhas repetidas. Vejamos se existem outras... Realmente a eliminação de Gauss é a forma mais conveniente e evita a resolução de equações polinomiais de grau 3. \(\left| \begin{array}{cccc} x & x & x & x\\ 1 & 1 & x & x \\ x & 0 & 1 & x \\ 1 & x & 1 & x \end{array}\right| = \left| \begin{array}{cccc} x & x & x & x\\ 0 & 0 & x-1 & x-1 \\ 0 & -x & 1-x & 0 \\ 0 & x-1 & 0 & x-1 \end{array}\right| = x \left|\begin{array}{ccc} 0 & x-1 & x-1\\-x & 1-x & 0 \\ x-1 & 0 & x-1\end{array}\right|= x \left(-(x-1)(-x(x-1))+(x-1)(-(1-x)(x-1)) \right) = x(x-1)^2(x+x-1)=x(x-1)^2(2x-1)\) Assim podemos ver que, para além das soluções inicialmente apontadas, temos ainda \(x=1/2\). |
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