Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\sum_{n=1}^{00} \frac{2n^2 + 3n}{\sqrt{5+ n^5}}\)

Boa tarde! será que me poderiam ajudar a determinar a natureza desta série? No enunciado pede que seja usado o 2º Critério da Comparação.
Muito obrigada

Boa tarde,

Bom ano pra todos. Aliás, meu ano aqui ia começar ontem, mas uns problemas de conexão impediram o envio dessa ajuda. Mas vamos lá:

Considere uma sequência \(b_n\) com os termos em \(n\) de maior expoente da expressão dada. Nesse problema temos: \(b_n = \frac{n^2}{\sqrt{n^5}} = \frac{1}{sqrt{n}}\), fazemos isso pois expressões como essa do problema, polinómios e radicais, se comportam tal como uma considerando apenas os termos de maior expoente.

Seja \(a_n = \frac{2n^2 + 3n}{\sqrt{5+ n^5}}\).

Agora já dá para prosseguir, faça assim:

1) Calcule o limite para n ao infinito: \(\lim_{n \to \infty } \frac{a_n}{b_n}\).

2) Se não erramos (errarmos ) nas contas o limite é 2.

3) Como o limite é positivo e finito então pelo segundo caso do critério de comparação \(a_n\) e \(b_n\) são de mesma natureza.

4) Observe que \(b_n\) diverge, por quê?

5) Então \(a_n\) também diverge.

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Fraol
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