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| Convergência e divergência de séries https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=1057 |
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| Autor: | MarceloRocks [ 20 nov 2012, 02:40 ] |
| Título da Pergunta: | Convergência e divergência de séries |
Determinar se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, e porque? 1) 2 / n² + 4n + 3 2) 9 ^ n / 3 + 10 ^ n 3) (-1)^n * ( 3n-1 / 2n+1 ) 4) (-1)^n * ( 2^n / n^4) 5) (-1)^ (n+1) * (n! / n²) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 27 nov 2012, 00:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência e divergência de séries |
Marcelo, não resolvemos listas de exercícios Somos gente, não somos máquinas Diga uma série para a gente o ajudar por favor Abraços |
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| Autor: | MarceloRocks [ 27 nov 2012, 03:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência e divergência de séries |
Oi, tudo bem? Ok, esta daqui: 5) (-1)^ (n+1) * (n! / n²) e gostaria de saber o porque da convergencia/divergencia Abraço |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 27 nov 2012, 13:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência e divergência de séries |
Ora então \(\sum_{n} (-1)^ {n+1} \frac{n!}{ n^2}\) Repare que o termo \((-1)^ {n+1}\) faz com que a série seja alternada pois \((-1)^ {n+1}\) alterna entre 1 e -1 Veja o teste da série alternada Assim, segundo este teste, para o seu caso \(a_n=\frac{n!}{ n^2}\) como \(\lim a_n = \infty\) a série é divergente (lembre-se que o fatorial para infinito cresce muito mais rapidamente que qualquer potência) Está certo, confirme aqui Abraços e volte sempre 
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| Autor: | João P. Ferreira [ 27 nov 2012, 13:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência e divergência de séries |
Para as alíneas 3) 4) e 5) é exatamente a mesma coisa, é só usar o mesmo critério, ou seja é só achar o limite de \(a_n\), e se esse limite for zero, a série é convergente |
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| Autor: | MarceloRocks [ 27 nov 2012, 13:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência e divergência de séries |
beleza pessoal, obrigado! Então se o limite for 0 a série é convergente, e caso for diferente de 0 com certeza é divergente? Só pra esclarecer outra coisa, n! cresce mais que n^n correto? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 27 nov 2012, 15:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência e divergência de séries |
MarceloRocks Escreveu: beleza pessoal, obrigado! Então se o limite for 0 a série é convergente, e caso for diferente de 0 com certeza é divergente? Correto, mas só para as séries alternadas do tipo \(\sum_n (-1)^n a_n\) MarceloRocks Escreveu: Só pra esclarecer outra coisa, n! cresce mais que n^n correto? Não! \(n!\) cresce mais rapidamente que \(n^a \ , \ a \in \R\) mas \(n^n\) cresce mais rapidamente que \(n!\) Abraços |
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| Autor: | MarceloRocks [ 28 nov 2012, 03:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência e divergência de séries |
Opa! beleza anotado então! Qual teste devo usar para esta série? 1 / (1 + 3^n) Sei que possa usar o teste da comparação, e comparar a série com 1 / 3^n Até ai beleza.Porem qual teste usar agora? Um abraço |
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| Autor: | MarceloRocks [ 28 nov 2012, 03:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência e divergência de séries |
Ah, eu fiz o teste da razão deu certo, eu usei an+1 / an E o limite disso deu 1/3, ou seja, menor do que 1 Logo a série converge.Uma coisa que eu aindei percebendo. Sempre que não for uma série alternada e tiver algum numero elevado na n, que não esteja no numerador, ou se caso tenha no numerador tambem esteja no denominador ( pois se eu tiver por exemplo 10^n / 3 ou 16^n/5^n nao preciso nem testar, pois sei que isto dará infinito logo a série sera divergente), devo usar o teste da razão? Por exemplo 5^n/10^n eu usei o teste da razão e deu certo. Valeu |
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| Autor: | wilnermat [ 28 nov 2012, 16:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência e divergência de séries |
Oi pessoal tudo bem? Eu tambem estou com uma duvida com relação a série 3^n + 2^n / 6^n Qual teste usar? Abraço |
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