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| Indução matemática - Provar por indução https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=10886 |
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| Autor: | jogurgel [ 13 abr 2016, 20:49 ] |
| Título da Pergunta: | Indução matemática - Provar por indução |
Alguém pode me ajudar a provar isso por indução? \(\left | \sum_{i=1}^{n} x_{i}\right |\leq \sum_{i=1}^{n}\left | x_{i} \right |\) Obrigado! |
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| Autor: | Sobolev [ 13 abr 2016, 22:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Indução matemática - Provar por indução |
A condição é verdadeira para n=1. Assim, resta provar que \(\left|\sum_{i=1}^n \right| \leq \sum_{i=1}^{n}|x_i| \Rightarrow \left|\sum_{i=1}^{n+1} \right| \leq \sum_{i=1}^{n+1}|x_i|\). Ora, \(\left|\sum_{i=1}^{n+1} x_i\right| = \left|\sum_{i=1}^n x_i + x_{n+1}\right| \leq \left|\sum_{i=1}^n x_i \right| + |x_{n+1}|\leq \sum_{i=1}^n |x_i| +|x_{n+1}| = \sum_{i=1}^{n+1}|x_i|\) Consegue ver onde foi usada a hipótese de indução? |
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