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Prezados, alguém consegue resolver essa questão. Reparei similaridade com uma série geométrica, mas não consigo resolver. Obrigado.

Uma série de potências pode ser derivada termo a termo, no seu intervalo de convergência absoluta, assim

\(f'(x)=\sum_{k \ge 1}\frac{k m^k x^{k-1}}{k} = m \sum_{k \ge 0} (mx)^k = \dfrac{m}{1-mx}\)

Então \(f'(1)=\dfrac{m}{1-m}\). (E)