Prezados, alguém consegue resolver essa questão. Reparei similaridade com uma série geométrica, mas não consigo resolver. Obrigado.
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| Calculo de Sequencias-series geometricas com derivada - f(x)= sum (m^k.x^k)/k https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=11326 |
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| Autor: | fredericoahb [ 07 jun 2016, 22:27 ] | ||
| Título da Pergunta: | Calculo de Sequencias-series geometricas com derivada - f(x)= sum (m^k.x^k)/k | ||
Prezados, alguém consegue resolver essa questão. Reparei similaridade com uma série geométrica, mas não consigo resolver. Obrigado.
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| Autor: | Sobolev [ 08 jun 2016, 15:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de Sequencias-series geometricas com derivada - f(x)= sum (m^k.x^k)/k [resolvida] |
Uma série de potências pode ser derivada termo a termo, no seu intervalo de convergência absoluta, assim \(f'(x)=\sum_{k \ge 1}\frac{k m^k x^{k-1}}{k} = m \sum_{k \ge 0} (mx)^k = \dfrac{m}{1-mx}\) Então \(f'(1)=\dfrac{m}{1-m}\). (E) |
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