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| Convergente ou divergente? - Sequência (Discutir) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=11433 |
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| Autor: | Leibniz [ 25 jun 2016, 14:15 ] |
| Título da Pergunta: | Convergente ou divergente? - Sequência (Discutir) |
Bom dia amigos! A sequência \(a_{n}=\frac{n!}{n^n}\) é convergente ou divergente? Obs.: n! = 1 . 2 . 3 . ... . n Agradeço se alguém puder ajudar. |
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| Autor: | jorgeluis [ 25 jun 2016, 20:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergente ou divergente? - Sequência (Discutir) |
Leibniz, como, \(n! < n^n, \forall n \in N*\) então, \(a_n\) converge para 0. |
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| Autor: | Sobolev [ 25 jun 2016, 23:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergente ou divergente? - Sequência (Discutir) |
Jorge, os seu argumento não é válido... também é verdade que \(n < 2n\) e nem por isso \(\lim \frac{n}{2n}\) é igual a zero. É no entanto verdade que a sucessão é convergente. Se já estudou séries, uma forma simples de ver que o limite é zero é reconhecer que se trata do termo geral de uma série convergente. |
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| Autor: | jorgeluis [ 26 jun 2016, 01:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergente ou divergente? - Sequência (Discutir) |
Sobolev, divergencia: \(\lim_{n \to \infty }\) convergencia: \(\lim_{n \to 0 }\) a sequência finita é óbvia, (não se trata de uma fração apenas), conforme obs. da questão: \(1,..., (n-3), (n-2), (n-1), n\) dessa forma, a conclusão ficou fácil, uma vez que a sucessão das frações tendem a zero (de acordo com as divisões). |
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| Autor: | santhiago [ 26 jun 2016, 01:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergente ou divergente? - Sequência (Discutir) |
Caro Luis revise o que vc postou . Dica : Basta notar que cada termo da sequencia nao excede \(1/n\) .De fato , para \(n \geq 2\) , \(\frac{n!}{n^n} = \frac{1}{n} \prod_{k=2}^n \left( \frac{ k}{n} \right)\) ... Ora , claro que \(0 < \frac{ k}{n} \leq 1 (k = 2 \dots , n )\) de onde segue a desigualdade . Qual conclusão ??? |
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| Autor: | Sobolev [ 27 jun 2016, 11:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergente ou divergente? - Sequência (Discutir) |
Jorge, não percebi a sua resposta... Para mostrar que a sucessão converge para zero não basta mostrar o numerador é menor que o denominador (não importa quantos factores existem um e noutro). |
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