vi agora que na sua fórmula tem "mais ou menos", desconhecia essa variante, há várias formas de lá chegar
mas sim, a série diverge
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| Série - Converge ou diverge? Se convergir encontre sua soma https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=11778 |
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| Autor: | Estudioso [ 24 set 2016, 14:25 ] |
| Título da Pergunta: | Série - Converge ou diverge? Se convergir encontre sua soma |
Se a série abaixo convergir encontre sua soma. \(\sum_{{n=1}}^{\infty } (tg(n)-tg(n-1))\) Gostaria que avaliassem por favor minha resolução. Uma série é dita telescópica quando o seu termo geral pode ser escrito na seguinte forma: \(\sum_{n=1}^{\infty }b_{n}\,\pm\, b_{n+1}\). Logo, \(-\sum_{n=1}^{\infty }\,(tg(n-1)-tg(n))\) (que atende a condição enunciada acima). Como atende a condição anunciada, pode ser calculada da seguinte maneira: \(\sum_{n=1}^{\infty }b_{n}-b_{n+1}=b_{1}-\lim_{n \to \infty }b_{n+1}\) Sendo assim, \(\sum_{n=1}^{\infty }tg(n)-tg(n-1)=\sum_{n=1}^{\infty }-\left [ 0-\lim_{n \to \infty }tg(n) \right ]\) Logo, posso concluir que a série diverge? Obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 set 2016, 11:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Série - Converge ou diverge? Se convergir encontre sua soma |
Acho que está a fazer algo errado porque é o termo presente menos o termo seguinte a regra é esta: \(\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n+1}-a_n)=\lim_{n\to\infty}a_{n+1}-a_1=\lim_{n\to\infty}a_n-a_1\) o que tem é \(\sum_{{n=1}}^{\infty } (tg(n)-tg(n-1))\) substituindo \(n=k+1\) \(\sum_{{k=0}}^{\infty } (tg(k+1)-tg(k))=tg(1)+\sum_{{k=1}}^{\infty } (tg(k+1)-tg(k))=tg(1)+\lim_{n\to\infty}tg(n)-tg(1)=\lim_{n\to\infty}tg(n)\) e este limite não existe, logo a série não converge |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 set 2016, 11:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Série - Converge ou diverge? Se convergir encontre sua soma |
vi agora que na sua fórmula tem "mais ou menos", desconhecia essa variante, há várias formas de lá chegar mas sim, a série diverge |
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| Autor: | Estudioso [ 25 set 2016, 11:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Série - Converge ou diverge? Se convergir encontre sua soma |
João P. Ferreira Escreveu: Acho que está a fazer algo errado porque é o termo presente menos o termo seguinte a regra é esta: \(\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n+1}-a_n)=\lim_{n\to\infty}a_{n+1}-a_1=\lim_{n\to\infty}a_n-a_1\) Mesmo quando coloco o sinal negativo pelo lado de fora da série como fiz? Obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 01 Oct 2016, 21:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Série - Converge ou diverge? Se convergir encontre sua soma |
tem razão, colocando o sinal negativo do lado fora, também funciona
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