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| Uma sucessão com o termo 'n' na série https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=12 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 20 abr 2011, 12:41 ] | ||
| Título da Pergunta: | Uma sucessão com o termo 'n' na série | ||
Boas... agora sou eu que pergunto  Sabem-me resolver esta série? Está a dar-me a volta à cabeça... O termo 'n' aparece no limite superior da série e aparece também no termo geral da série.  Quero resolver o limite quando n->Inf... Sei através do Wolfram que dá 1/5, mas e a demonstração? Obrigado
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| Autor: | João P. Ferreira [ 21 abr 2011, 01:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Uma sucessão com o termo 'n' na série |
O problema assim se resolve Podemos limitar o termo da série da seguinte forma (n^2)/(5n^3)>n^2/(5n^3 + 2k)>=(n^2)/(5n^3 + 2n) para todo o 'n' e 'k' pertencentes a |N e n>=k Então  ((n^2)/(5n^3))> (n^2/(5n^3 + 2k))>= ((n^2)/(5n^3 + 2n))como nas séries dos extremos cuja variável é 'k' não existem termos 'k', e a série vai de k=0 até k=n, temos (n+1) termos, podemos assim simplificar: (n+1)((n^2)/(5n^3))> (n^2/(5n^3 + 2k))>= (n+1)((n^2)/(5n^3 + 2n))Ora fazendo o limite quando n->Inf em todos os termos da inequação temos 1/5 > lim(n->Inf) (k=0 até n) (n^2/(5n^3 + 2k))>= 1/5O que significa que o limite da sucessão do enunciado com a série só pode ser 1/5 lim(n->Inf) (k=0 até n) (n^2/(5n^3 + 2k)) = 1/5
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