Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 29 mar 2024, 07:37

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 06 fev 2017, 13:07 
Offline

Registado: 08 jan 2017, 13:50
Mensagens: 45
Localização: São Cristóvão - SE
Agradeceu: 26 vezes
Foi agradecido: 1 vez(es)
Mostre que \(J_{0}\) satisfaz a equação diferencial: \(x^2J''_{0}(x)+xJ'_{0}(x)+x^2J_{0}(x)=0\)

Calcule \(\int_{0}^{1}J_{0}(x)dx\) com precisão de três cadas decimais.

Minha maior dificuldade está na derivação da função de Bessel. Como ela é descrita como uma soma, ao derivar, é possível que o índice da soma mude de n=0 para n=1, e eu não sei quando exatamente fazer tal operação. Também tenho dificuldade na hora de somar as somas na equação diferencial.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 06 fev 2017, 19:53 
Offline

Registado: 17 jan 2013, 13:36
Mensagens: 2487
Localização: Lisboa
Agradeceu: 31 vezes
Foi agradecido: 1049 vezes
Qual foi a definição que deu para a função de Bessel? É que normalmente a função de Bessel \(J_0(x)\) é definida justamente como sendo a solução dessa equação diferencial... Terá dado uma representação em série de potências?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 08 fev 2017, 13:34 
Offline

Registado: 08 jan 2017, 13:50
Mensagens: 45
Localização: São Cristóvão - SE
Agradeceu: 26 vezes
Foi agradecido: 1 vez(es)
\(J_{0}(x)=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{(-1)^{n}x^{2n}}{2^{2n}(n!)^{2}}\)

Apenas para não deixá-lo sem resposta.
Consegui resolver a questão. Obrigado.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 31 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron