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| Encontrar os termos da Sequência Tipo Fibonacci https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=12349 |
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| Autor: | petras [ 18 fev 2017, 15:05 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar os termos da Sequência Tipo Fibonacci |
Uma sequência de números inteiros é tipo Fibonacci, se cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos imediatamente anteriores. Em uma sequência tipo Fibonacci, na qual o terceiro e o quinto termos valem 9 e 25, respectivamente, se dividirmos o trigésimo e o centésimo termos por 4, obteremos restos, cuja soma é: (Sem gabarito) A) 4 B) 6 C) 1 D) 3 E) 5 |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 19 fev 2017, 17:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar os termos da Sequência Tipo Fibonacci |
Esta sucessão é: 2,7,9,16,25,41,... Pelo que a sucessão dos restos da divisão por 4 são: r=2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,2,3.... Para \(n\geq 1,\: ,\in \mathbb{N}\) \(\left\{\begin{matrix} r_{6n+1}=3\\ r_{6n+2}=1\\ r_{6n+3}=0\\ r_{6n+4}=1\\ r_{6n+5}=1\\ r_{6n+6}=2 \end{matrix}\right.\) 30 é divisível por 6, pelo que 5*6=30. Então o termo 30º dividido por 4 dá resto 2. 100 dividido por 6 dá resto 4. Então o termo 100º dividido por 4 dá resto 1. 2+1=3 pelo que a resposta é D) |
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| Autor: | petras [ 19 fev 2017, 23:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar os termos da Sequência Tipo Fibonacci |
Pedro, não entendi muito bem, poderia esclarecer alguns pontos? Pelo que demonstrou, existe um padrão na divisão por 4: 2,3,1,0,1,1...2,3,1,0,1,1,1... Você encontrou r30 em r (6.24+6) = 2 e r100 =(6.16)+4=1? Por que utilizar o 6 como divisor e não o 3? Verificando no excel e na calculadora seu resultado não confere: 30 termo = 4235225 : resto 1 100 termo = 1803064675531300000000 : resto 0 Percebi também que os termos 71,72, 73 fogem a seqüência padrão e a partir do 74 até 100 temos apenas resto 0. Desde já grato pela atenção. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 19 fev 2017, 23:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar os termos da Sequência Tipo Fibonacci |
Tem razão, enganei-me ao fazer a sucessão r: \(\left\{\begin{matrix} r_{6n+1}=2\\ r_{6n+2}=3\\ r_{6n+3}=1\\ r_{6n+4}=0\\ r_{6n+5}=1\\ r_{6n+6}=1 \end{matrix}\right.\) Divido por 6 porque n é multiplicado por 6 e adicionado um número. Como 6 divide 30 logo 30%6=0, e 6n+6 é divisível por 6 (resto =0) e desta forma r30=1. 100 dividido por 6 dá resto 4. 6n+4 dividido por 6 dá resto 4 e por isso r100=0 A sucessão funciona para os restos. Sendo que o primeiro termo é 2 e o segundo é 7. 2mod4=2 7mod4=3 2+3=5, 5mod4=1 3+1=4, 4mod4=0 1+0=1, 1mod4=1 0+1=1, 1mod4=1 1+1=2, 2mod4=2 1+2=3, 3mod4=3 2+3=5, 5mod4=1 ... E assim se repete. Obs: 100 termo = 1803064675531299675280 Feito em python. Spoiler: |
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| Autor: | petras [ 20 fev 2017, 13:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar os termos da Sequência Tipo Fibonacci |
Olá Pedro, muito grato pelos esclarecimentos, agora compreendi. Realmente o a100 que você postou está correto. Não sei por que razão o excel a partir do termo 71 começa a apresentar resultados diferentes, talvez pelo tamanho do número. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 20 fev 2017, 19:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar os termos da Sequência Tipo Fibonacci [resolvida] |
É normal, segundo as especificações da Microsoft, a precisão de um número no Excel está limitado a 15 dígitos (~50 bits). |
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