| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Preciso encontrar a serie de Taylor https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=12420 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | mbuenon [ 10 mar 2017, 13:38 ] |
| Título da Pergunta: | Preciso encontrar a serie de Taylor |
Preciso de ajuda para Encontrar a série de Taylor em torno de X = Xo da função F(x)=lnx; Xo=e Desde já agradeço! |
|
| Autor: | Sobolev [ 10 mar 2017, 14:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Preciso encontrar a serie de Taylor [resolvida] |
A série de taylor centrada em \(e\) escreve-se \(f(x)=\sum_{n \ge 0} \frac{f^{(n)}(e)}{n!} (x-e)^n\) Trata-se pois de determinar a experssão de \(f^{(n)}(e)\) \(f'(x)= \frac 1x \Rightarrow f'(e)= \frac 1e f''(e) = -\frac{1}{e^2} f'''(e) = \frac{2}{e^3} f^{(4)}(e) = -\frac{3 \times 2}{e^4} f^{(5)}(e) = \frac{4 \times 3 \times 2}{e^5} \vdots f^{(n)}(e) = \frac{(-1)^{n+1} (n-1)!}{e^n}\) Assim, \(\ln(x) = \sum_{n \ge 0} \frac{(-1)^{n+1} (n-1)!}{e^n n!} (x-e)^n = \sum_{n \ge 0} \frac{(-1)^{n+1}}{e^n n} (x-e)^n\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|