Encontrar termo geral de soma parcial da série.

[GustavoFerreira]

Encontrar termo geral de soma parcial da série abaixo.

\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}\)

[Rui Carpentier]

Sugestão: Mostre primeiro que \(\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\). Para tal, basta multiplicar o numerador e denominador por \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\).