Olá BioTayke
Que fórmula usou para calcular o raio de convergência (o limite da razão ou o inverso do limite da n-ésima raiz)?
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Dúvida raio de convergência de série de potências https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=13535 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | BioTayke [ 23 dez 2017, 06:06 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida raio de convergência de série de potências |
Boa noite, gostaria de saber por favor onde estou errando em meu raciocínio e a resolução correta em uma questão. A questão pede para encontrar o raio de convergência de uma série de potências Σx^k/(k+1). Primeiramente notei que, sendo X > 1, pelo teste da divergência, é possível concluir que qualquer valor de X maior que 1 resulta em divergência da série. Ou seja, a série só poderia ter raio 0 ou 1 (-1 a 1), porque tudo acima disso deve resultar em divergência. Então comecei a fazer os testes com X especificamente valendo 1, para saber resolver a indeterminação que ficou do teste da divergência. Como consequência, a série virou 1/k+1 (pois 1 elevado a qualquer valor k ainda será 1), e utilizando do teste da comparação nos limites com 1/k (série harmônica q sempre diverge), conclui que ambas divergem, porquê o Rô das duas foi maior que 1. Por causa disso, da série também divergir até quando X é 1, eu coloquei como resposta que o raio vale 0. Porém, no gabarito fala que o raio é 1 (raio alterna de -1 a 1). Onde estou errando? Qual é a lógica correta para chegar no resultado? Já agradeço pela ajuda. |
|
| Autor: | FernandoMartins [ 26 jan 2018, 21:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida raio de convergência de série de potências |
Olá BioTayke Que fórmula usou para calcular o raio de convergência (o limite da razão ou o inverso do limite da n-ésima raiz)?
|
|
| Autor: | PierreQuadrado [ 01 fev 2018, 12:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida raio de convergência de série de potências |
O problema está na definição de raio de convergência... Quando diz que essa série tem raio de convergência 1, quer dizer que ela converge para \(x \in ]-1,1[\), não implica de modo nenhum que seja convergente quando x=1. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|