Como encontrar o termo geral com este enunciado...

[pmleite]

De uma determinada progressão aritmética sabemos que:

U₂+U₄=10
e que
U₅+U₈=15

qual o termo geral para esta sucessão

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Dados:
\(\begin{cases}U_2+U_4=10\\U_5+U_8=15\end{cases}\)

Podemos escrever tudo em função de \(U_1\) usando a fórmula do termo geral
\(U_n=U_1+(n-1)r\)

Então:
\(\begin{cases}U_1+(2-1)r+U_1+(4-1)r=10\\U_1+(5-1)r+U_1+(8-1)r=15\end{cases}\\
2U_1+4r=10\\
2U_1+11r=15\text{ podemos subtrair esta equacao pela anterior}\\
11r-4r=15-10
7r=5
r=\dfrac{5}{7}\)

Agora podemos obter o primeiro termo:
\(2U_1+4\cdot\dfrac{5}{7}=10\\
2U_1=10-\dfrac{20}{7}\\
U_1=\dfrac{25}{7}\)

Então, o termo geral:
\(U_n=\dfrac{25}{7}+(n-1)\cdot\dfrac{5}{7}\)

Espero ter ajudado!