Séries alternadas, de Dirichlet, de Mengoli, convergência de uma série, série geométrica e linear, limite de sucessões/sequências, convergência e monotonia assim como máximos e mínimos, supremos ou ínfimos, majorantes e minorantes
16 jan 2018, 17:16
De uma determinada progressão aritmética sabemos que:
U2+U4=10
e que
U5+U8=15
qual o termo geral para esta sucessão
16 jan 2018, 19:52
Boa tarde!
Dados:
\(\begin{cases}U_2+U_4=10\\U_5+U_8=15\end{cases}\)
Podemos escrever tudo em função de \(U_1\) usando a fórmula do termo geral
\(U_n=U_1+(n-1)r\)
Então:
\(\begin{cases}U_1+(2-1)r+U_1+(4-1)r=10\\U_1+(5-1)r+U_1+(8-1)r=15\end{cases}\\
2U_1+4r=10\\
2U_1+11r=15\text{ podemos subtrair esta equacao pela anterior}\\
11r-4r=15-10
7r=5
r=\dfrac{5}{7}\)
Agora podemos obter o primeiro termo:
\(2U_1+4\cdot\dfrac{5}{7}=10\\
2U_1=10-\dfrac{20}{7}\\
U_1=\dfrac{25}{7}\)
Então, o termo geral:
\(U_n=\dfrac{25}{7}+(n-1)\cdot\dfrac{5}{7}\)
Espero ter ajudado!
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