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| Série potências complexos -sin z^3 em torno de 2i https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=13617 |
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| Autor: | apmg92 [ 08 fev 2018, 13:38 ] |
| Título da Pergunta: | Série potências complexos -sin z^3 em torno de 2i |
Olá, A dúvida é como obter a série de potências em torno de 2i de f= - sin z^3 , fazendo mudança de variável. Obrigado |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 08 fev 2018, 18:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Série potências complexos -sin z^3 em torno de 2i |
Não sei se haverá outra maneira mais fácil de obter a série de potências de \(f(z)=-\sin(z^3)\) mas eu só vejo deste modo: Faça \(t=z-2i \Leftrightarrow z=t+2i\), \(-\sin\left(z^3\right)=-\frac{e^{z^3i}-e^{-z^3i}}{2i}=-\frac{e^{t^3i-6t^2-12ti+8}-e^{-t^3i+6t^2+12ti-8}}{2i}=-\frac{e^{t^3i}e^{-6t^2}e^{-12ti}e^{8}-e^{-t^3i}e^{6t^2}e^{12ti}e^{-8}}{2i}=\) \(=\sum_{n=0}^{\infty}\left(-\frac{e^8}{2i}\sum_{3k+2j+l=n}\left(\frac{i^k}{k!}+\frac{(-6)^j}{j!}+\frac{(-12i)^l}{l!}\right)+\frac{e^{-8}}{2i}\sum_{3k+2j+l=n}\left(\frac{-i^k}{k!}+\frac{6^j}{j!}+\frac{(12i)^l}{l!}\right)\right)(z-2i)^n\) |
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