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| [Somatório] Provar pelo Método de Indução Matemática https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=2261 |
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| Autor: | Prevaricador [ 14 abr 2013, 19:20 ] |
| Título da Pergunta: | [Somatório] Provar pelo Método de Indução Matemática |
Olá, venho mais uma vez colocar uma questão que não consegui resolver... Por recurso ao metodo de inducao matematica prove que: \(\sum_{{k}={1}}^{n} \frac{1}{\left(2 \cdot k+3\right) \cdot \left(5+2 \cdot k\right)} = \frac{n}{5 \cdot \left(5+2 \cdot n\right)}\) Já consegui provar o caso base n=1 que deu 1/35 Não consegui foi acabar de provar a Tese de Indução \(\sum_{{k}={1}}^{n+1} \frac{1}{\left(2 \cdot k+3\right) \cdot \left(5+2 \cdot k\right)} = \frac{n+1}{5 \cdot \left(5+2 \cdot n+1\right)}\) Pelos meus cálculos ficaria: \(\sum_{{k}={1}}^{n+1} \frac{1}{\left(2 \cdot k+3\right) \cdot \left(5+2 \cdot k\right)} = \sum_{{k}={1}}^{n} \frac{1}{\left(2 \cdot k+3\right) \cdot \left(5+2 \cdot k\right)} + \frac{1}{\left(2 \cdot (n+1)+3\right) \left(5+2 \cdot (n+1)\right)}\) substituindo pela hipótese de indução \(= \frac{n}{5\cdot\left(5+2 \cdot n\right) } + \frac{1}{\left(2 \cdot (n+1)+3\right) \left(5+2 \cdot (n+1)\right)}\) e empanquei aqui... Podem ajudar-me a concluir este exercício? Cumprimentos |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 14 abr 2013, 20:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [Somatório] Provar pelo Método de Indução Matemática |
Bem, vc prosseguiu muito bem, agora é mesmo só contas hard core  \(\frac{n}{5\cdot\left(5+2 \cdot n\right) } + \frac{1}{\left(2 \cdot (n+1)+3\right) \left(5+2 \cdot (n+1)\right)}=\\ =\frac{n}{5\cdot\left(2n+5\right) } + \frac{1}{\left(2n+5\right) ( 2n+7)}=\\ =\frac{n(2n+7)+5}{5(2n+5)(2n+7)}=\frac{2n^2+7n+5}{5(2n+5)(2n+7)}=\frac{(n+1)(2n+5)}{5(2n+5)(2n+7)}=\\ =\frac{n+1}{5(2n+7)}\\ c.q.d.\) |
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| Autor: | Prevaricador [ 14 abr 2013, 21:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [Somatório] Provar pelo Método de Indução Matemática [resolvida] |
João Ferreira .... excelente!! Como é que eu não consegui reduzir ao mínimo múltiplo comum? Tenho de parar de multiplicar o divisor das fracções uns pelos outros sem pensar... Bastava multiplicar as porções que faltavam em cada divisor!! que parvoíce! :P Obrigado pelos esclarecimentos, as minhas contas só ainda são soft core... Cumprimentos |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 14 abr 2013, 23:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [Somatório] Provar pelo Método de Indução Matemática |
Sempre às ordens Já vi que tem alguns conhecimentos em Matemática, aproveite e use-os de vez em quando para ajudar os outros quando puder Cumprimentos |
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| Autor: | Prevaricador [ 15 abr 2013, 01:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [Somatório] Provar pelo Método de Indução Matemática |
Obrigado pelo elogio! Se vir perguntas às quais consiga responder vou tentar ajudar outros utilizadores deste fórum! Cumprimentos |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 15 abr 2013, 01:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [Somatório] Provar pelo Método de Indução Matemática |
Prevaricador Escreveu: Obrigado pelo elogio! Se vir perguntas às quais consiga responder vou tentar ajudar outros utilizadores deste fórum! Cumprimentos Muito obrigado A comunidade agradece |
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