Muito obrigado pelo esclarecimento!!
Já percebi como se resolve este tipo de exercícios!!
Abraço
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| Somatório de fatoriais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=2263 |
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| Autor: | Prevaricador [ 15 abr 2013, 01:27 ] |
| Título da Pergunta: | Somatório de fatoriais |
O meu ponto fraco são mesmo os somatórios... e somatórios de fatoriais então... Não consigo começar a resolver este exercício: Determine o valor da soma: \(\sum_{{i}={1}}^{n} \frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}\) Alguém pode dar um empurrãozinho? Cumps |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 15 abr 2013, 18:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Somatório de fatoriais |
\(\frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}=\frac{n!}{i!(n-i)!}\times\frac{(n-1)!}{(i-1)!(n-i)!}\times\frac{1}{n!(n-1)!}={n\choose i}{n-1\choose i-1}\frac{1}{n!(n-1)!}\) Logo, \(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}=\sum_{i=1}^{n}{n\choose i}{n-1\choose i-1}\frac{1}{n!(n-1)!}=\frac{1}{n!(n-1)!}\sum_{i=1}^{n}{n\choose i}{n-1\choose n-i}=\frac{1}{n!(n-1)!}{2n-1\choose n}\) |
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| Autor: | Prevaricador [ 15 abr 2013, 21:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Somatório de fatoriais |
Muito obrigado pelo esclarecimento!! Já percebi como se resolve este tipo de exercícios!! Abraço |
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