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como provar que esta sequencia é decrescente?
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=2273		 Página 1 de 1
Autor:  Walter R [ 15 abr 2013, 20:40 ]
Título da Pergunta:  como provar que esta sequencia é decrescente?  [resolvida]
Como posso provar que \(x_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n+1}\) é decrescente?
Autor:  João P. Ferreira [ 15 abr 2013, 23:23 ]
Título da Pergunta:  Re: como provar que esta sequencia é decrescente?
Boas

pense que se \(\frac{u_{n+1}}{u_n}<1\) então a sucessão é decrescente

Repare que se uma fração for menor que um, o de cima é sempre menor que o debaixo (em módulo)

assim, com esta fórmula prova que o termo da frente \(u_{n+1}\) é sempre menor que o termo presente \(u_n\)

se não der por esta forma tente achar \(x_1\) e depois achar o \(\lim u_n\)

consegue avançar???
Autor:  Sobolev [ 16 abr 2013, 15:42 ]
Título da Pergunta:  Re: como provar que esta sequencia é decrescente?
A segunda alternativa do João não é viável... A análise da monotonia da sucessão não está dependente da existência do limite, além que que a condição \(x_{n+1}< x_n\) deve ser verificada para todos os valores de n, e não somente a partir de certa ordem.

A primeira alternativa (a definição) não falha... podemos é ter mais ou menos dificuldade nas continhas.
Autor:  João P. Ferreira [ 16 abr 2013, 18:45 ]
Título da Pergunta:  Re: como provar que esta sequencia é decrescente?
Sobolev Escreveu:
A segunda alternativa do João não é viável... A análise da monotonia da sucessão não está dependente da existência do limite, além que que a condição \(x_{n+1}< x_n\) deve ser verificada para todos os valores de n, e não somente a partir de certa ordem.

A primeira alternativa (a definição) não falha... podemos é ter mais ou menos dificuldade nas continhas.


Muito obrigado pelo reparo caro Sobolev :)

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