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| calcular o limite de uma sequência https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=2333 |
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| Autor: | Walter R [ 22 abr 2013, 21:00 ] |
| Título da Pergunta: | calcular o limite de uma sequência [resolvida] |
Dada a sequência \(x_{n}=\sqrt{n+\sqrt{n}}-\sqrt{n}\), verificar se converge e, caso positivo, calcular o limite. Obs: parece-me que ela é limitada, pois: \(x_{n}=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n}}<\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{2\sqrt{n}}=\frac{1}{2}\). Mas estou com dificuldades em calcular (i) a monotonicidade ( o que garante a convergência); (ii) o limite, caso ela convirja. Alguém pode dar uma dica? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 23 abr 2013, 00:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcular o limite de uma sequência |
Dica: Divida ambas as componentes da fracção \(x_n=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n}}\) por \(\sqrt{n}\). |
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| Autor: | Walter R [ 23 abr 2013, 02:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcular o limite de uma sequência |
Mas neste caso teríamos \(x_{n}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{n}}{n}}+1}\) e ainda uma indecisão na fração \(\frac{\sqrt{n}}{n}\). |
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| Autor: | Sobolev [ 23 abr 2013, 13:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcular o limite de uma sequência |
\(\frac{\sqrt{n}}{n} = \frac{1}{\sqrt{n}} \to 0\) |
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| Autor: | Walter R [ 23 abr 2013, 17:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcular o limite de uma sequência |
obrigado! |
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