Entretanto após pesquisar mais sobre as séries de Mengoli
verifiquei que é a mesma matéria.
Obrigado
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| Lei Telescópica ou séries de Mengoli - Séries https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=2601 |
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| Autor: | Prevaricador [ 24 mai 2013, 19:11 ] |
| Título da Pergunta: | Lei Telescópica ou séries de Mengoli - Séries |
Podem dar-me um empurrãozinho para resolver este exercício? Não estou a conseguir encontrar o operador de diferença: ai = ai+1 − ai Por recurso ao metodo telescopico comprove a igualdade: \(\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(2k+3)(5+2k)} = \frac{n}{5(5+2n)}\) para n>=1 |
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| Autor: | Prevaricador [ 24 mai 2013, 19:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lei Telescópica |
Determinei os números reais \(\alpha\) e \(\beta\) para os quais obtive \(\alpha\) = 1/2 e \(\beta\) = -1/2 mas não consigo chegar a nenhuma expressão da tabela das diferenças e anti-diferenças ou comprovar a igualdade como é pedido no exercício... |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 24 mai 2013, 20:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lei Telescópica |
olá eu não sei exatamente o que é o método telescópio, mas parecem-me séries de mengoli (talvez seja a mm coisa) \(\frac{1}{(2k+3)(5+2k)}=\frac{A}{2k+3}+\frac{B}{2k+5}\) \(\left A = \frac{1}{2k+5} \right |_{k=-3/2}=1/2\\ \left B=\frac{1}{2k+3} \right |_{k=-5/2}=-1/2\\\) logo \(\frac{1}{(2k+3)(5+2k)}=\frac{1/2}{2k+3}-\frac{1/2}{2k+5}\\ \\ a_k=\frac{1/2}{2k+3}\\ \\ a_{k+1}=\frac{1/2}{2(k+1)+3}=\frac{1/2}{2k+5}\\\) então está perante \(\sum_{k=1}^n a_k-a_{k+1}=(a_1-a_{2})+(a_2-a_{3})+(a_3-a_{4})+...(a_n-a_{n+1})=a_1-a_{n+1}=\frac{1/2}{2+3}-\frac{1/2}{2(n+1)+3}=\\ =\frac{1/2}{5}-\frac{1/2}{2n+5}=\frac{1/2(2n+5)-5/2}{5(2n+5)}=\\ =\frac{n}{5(2n+5)}\\ cqd\) |
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| Autor: | Prevaricador [ 24 mai 2013, 20:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lei Telescópica ou séries de Mengoli - Séries |
João Ferreira: Obrigado pelos esclarecimentos, vou estudar melhor a resolução que publicou. Não sei se será bem a mesma coisa mas parece-me que sim... Soma telescópica: http://pt.wikipedia.org/wiki/Soma_telesc%C3%B3pica |
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| Autor: | Prevaricador [ 24 mai 2013, 21:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lei Telescópica ou séries de Mengoli - Séries |
Entretanto após pesquisar mais sobre as séries de Mengoli verifiquei que é a mesma matéria. Obrigado
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