Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Relativamente as sucessões <\(a_{n}^{}\)> e <\(b_{n}^{}\)> definidas recursivamente pelo sistema

\(a_{n}^{}\) = 3\(a_{n-1}^{}\) + 4\(b_{n-1}^{}\)
\(b_{n}^{}\) = \(a_{n-1}^{}\) + 6\(b_{n-1}^{}\)
para n >= 1

e pelas condicões iniciais a0 = 1, a1 = 3, considere as seguintes afirmações:

i. \(a_{n}^{}\) = 1/5 (\(2_{}^{n+2}\) + \(7_{}^{n}\)) para n >=  0
ii. \(a_{n}^{}\) - \(b_{n}^{}\), n>=  1, é um numero par

Tem-se que:
a) Ambas as afirmações são falsas
b) A afirmação i e verdadeira, mas a afirmação ii e falsa
c) A afirmação ii e verdadeira, mas a afirmação i e falsa
d) Ambas as afirmações são verdadeiras

Relativamente a este exercício, estou indeciso entre as opções c) e d)...

A afirmação ii é verdadeira porque vai gerar sempre um número par.

Não consigo é perceber se a afirmação i. é verdadeira ou falsa e porquê...


Já experimentei substituir uma expressão na outra mas continuo sem conseguir resolver este exercício...

Ninguém pode dar uma ajudinha?