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Seja tn, o n-ésimo número triangular. Mostre que é válida, para um certo K fixo, a relação Ktn+tn-1=t2n https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=2674	Página 1 de 1

Autor:	helena [ 30 mai 2013, 17:47 ]
Título da Pergunta:	Seja tn, o n-ésimo número triangular. Mostre que é válida, para um certo K fixo, a relação Ktn+tn-1=t2n
Seja tn, o n-ésimo número triangular. Mostre graficamente e algebricamente que é válida, para um certo K fixo, a relação Ktn+tn-1=t2n .E calcula o valor de K.

Autor:	Rui Carpentier [ 30 mai 2013, 18:50 ]
Título da Pergunta:	Re: duvida
Algebricamente é só ter em conta que \(t_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Assim, \(t_{2n}-t_{n-1}=\frac{2n(2n+1)}{2}-\frac{(n-1)n}{2}=n\left(2n+1-\frac{n-1}{2}\right)=n\left(\frac{4n+2-n+1}{2}\right)=\frac{n(3n+3)}{2}=3t_n\). Graficamente vou só dar o seguinte exemplo: \(t_6=\begin{matrix}&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&o &o &&&\\&&o &&&\\&&&&&\end{matrix}=3\begin{matrix}&&\\&&\\&&\end{matrix}+\begin{matrix}o&o\\ &o\end{matrix}=3t_3 +t_2\)

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