Olá a todos!
Tenho estado a resolver um exercício sobre somatórios que não consigo acabar...
podiam dar uma ajuda?
Mostre \(\sum_{j=1}^{n}(j+3)(j+3)! = (n+4)!-24\)
a) pelo método de indução matemática.
b) pelo método telescópico
A minha resolução da alínea começou pelo caso base: n=1
(1+3)(1+3)!=(1+4)!-24
96=96
mas estou a ter problemas com a Hipótese de indução:
para n+1 temos então que
\(\sum_{j=1}^{n+1}(j+3)(j+3)!\) = \(\sum_{j=1}^{n}(j+3)(j+3)! + (n+1+3)(n+1+3)!\)
\(= (n+4)!-24 + (n+4)(n+4)!\)
... não consigo chegar à hipótese de indução...
Na alínea b) Lei Telescópica (Séries de Mengoli)
Não consigo colocar a expressão \(\sum_{j=1}^{n+1}(j+3)(j+3)!\)
de forma a poder usar a propriedade telescópica:
\(\sum_{i=m}^{n-1}(ai+1 - ai) = an - am\)
Agradeço muito a ajuda porque por mais voltas que dê não consigo avançar neste exercício...
