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| Natureza da série, onde sucessão é definida por recursão https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=3683 |
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| Autor: | Nataniel [ 23 set 2013, 17:44 ] |
| Título da Pergunta: | Natureza da série, onde sucessão é definida por recursão |
Boa tarde, estou a ter problemas na resolução do seguinte exercício: Qual a natureza da série? \(\sum_{n=1}^{^{\infty }}a_{n}\) \(a_{1}= \frac{1}{3}\) , \(a_{n+1}= \sqrt[n]{a_{n}}\) Gostaria que me ajudassem por favor. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 24 set 2013, 09:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Natureza da série |
Boas \(a_{n+1}=(a_n)^{1/n}\) então \(a_2=(a_1)=a_1\) \(a_3=(a_2)^{1/2}=(a_1)^{1/2}\) \(a_4=(a_3)^{1/3}=((a_1)^{1/2})^{1/3}=(a_1)^{1/6}\) \(a_5=(a_4)^{1/4}=((a_1)^{1/6})^{1/4}=(a_1)^{1/24}\) como pode reparar \(\lim a_n=a_1^{1/+\infty}=(1/3)^{1/+\infty}=(1/3)^{0}={1}\) logo como o \(\lim a_n \neq 0\) a série é divergente Saudações pitagóricas 
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| Autor: | Nataniel [ 25 set 2013, 02:00 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Natureza da série, onde sucessão é definida por recursão | ||
O meu colega fez da seguinte forma: Usando essa propriedade que desconheço. Como é que eu posso demonstral tal propriedade? Será sempre válida?
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 set 2013, 07:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Natureza da série, onde sucessão é definida por recursão |
Não percebo bem como fez, mas chegou à mesma conclusão, o que está correto |
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