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| Autor: | Anne Cristina Vieira [ 07 Oct 2013, 00:26 ] |
| Título da Pergunta: | Limite de sequência |
Boa noite, agradeço muito a ajuda de vocês. Prove que o limite de uma sequência quando existe é único. Abraços e muito obrigada Anne |
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| Autor: | josesousa [ 07 Oct 2013, 11:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de sequência |
Prove por absurdo. Imagine que há dois limites diferentes \(L_1\) \(L_2\). Pela definição \(\forall \epsilon>0\; \exist n_0 \in \mathbb{N}: n>n_0 \Rightarrow d(x_n,L_1)<\epsilon\) \(\forall \epsilon>0\; \exist n_0 \in \mathbb{N}: n>n_0 \Rightarrow d(x_n,L_2)<\epsilon\) Assim, \(d(L_1,L_2) \leq d(x_n,L_1) + d(x_n,L_2) <2\epsilon\) Pelo que L1 e L2 serão o mesmo, pois \(\epsilon\) é todo o número maior que 0 |
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