| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Raio e Intervalo de convergência das séries. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=4045 |
Página 1 de 2 |
| Autor: | Edenilson [ 17 Oct 2013, 12:29 ] | ||
| Título da Pergunta: | Raio e Intervalo de convergência das séries. | ||
Olá, tudo bem? estou com essas duas questões aqui pra resolver pra matéria de cálculo 4, Só que não estou conseguindo chegar a uma Solução... O enunciado diz assim: -Determinar o raio e o intervalo de convergência das séries: Agradeço desde já... um abraço
|
|||
| Autor: | João P. Ferreira [ 17 Oct 2013, 16:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raio e Intervalo de convergência das séries. |
na alínea a) repare que tem \(\sum \frac{n+3}{n+1}\left(\frac{x}{2}\right)^n\) experimente agora usar o critério da razão para saber para que valores de \(x\) a série converge http://pt.wikipedia.org/wiki/Teste_da_raz%C3%A3o \(\lim \frac{\frac{n+4}{n+2}\left(\frac{x}{2}\right)^{n+1}}{\frac{n+3}{n+1}\left(\frac{x}{2}\right)^n}=\lim \frac{\frac{n+4}{n+2}\frac{x}{2}}{\frac{n+3}{n+1}}=\lim \frac{(n+1)(n+4)}{(n+2)(n+3)}\frac{x}{2}=...\) avance... partilhe dúvidas/resultados |
|
| Autor: | Edenilson [ 17 Oct 2013, 17:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raio e Intervalo de convergência das séries. |
Posso fazer assim também pelo critério de L'Ambert? |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 17 Oct 2013, 21:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raio e Intervalo de convergência das séries. |
Você leu o artigo que lhe enviei? http://pt.wikipedia.org/wiki/Teste_da_raz%C3%A3o Teste da razão e critério d'Alambert são a mesma coisa... ________________________________ Em Matemática, o '''teste da razão''' ou '''critério d'Alembert''' é um teste para saber a convergência ou não de uma série. Seja \(\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\) uma série de termos positivos. Fazendo-se \(\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=L\) Se \(L<1 \!\), a série é absolutamente convergente (portanto converge); \(L>1 \!\) ou \(L = \infty\!\) ou \(\! L = 1^+ \!\), a série é divergente; \(L=1^- \!\), o teste é inconclusivo. |
|
| Autor: | Edenilson [ 18 Oct 2013, 12:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raio e Intervalo de convergência das séries. |
Então resolvendo fica Lim 2/3 . (x/2) Como eu aplico o limite agora? |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 18 Oct 2013, 19:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raio e Intervalo de convergência das séries. |
O limite não dá isso, reveja o limite por favor... tente multiplicar os termos em cima e em baixo para ficar com um polinómio em \(n\) |
|
| Autor: | Edenilson [ 18 Oct 2013, 20:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raio e Intervalo de convergência das séries. |
fica (n²+4n+n+4/n²+3n+2n+6) . x/2 não é isso? |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 18 Oct 2013, 20:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raio e Intervalo de convergência das séries. |
isso... use o editor de equações por favor \(\frac{n^2+4n+n+4}{n^2+3n+2n+6}=\frac{n^2+5n+4}{n^2+5n+6}\) agora divida em cima e em baixo por \(n\) |
|
| Autor: | Edenilson [ 18 Oct 2013, 20:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raio e Intervalo de convergência das séries. |
Fica isso né? mas é agora o que eu faço? \(\frac{2}{3}\cdot \frac{x}{2}\) |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 18 Oct 2013, 21:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raio e Intervalo de convergência das séries. |
Continuo sem perceber onde foi buscar o \(\frac{2}{3}\) apresente contas... divida em cima e em baixo por \(n\) e faça \(n\to \infty\) lembre-se que \(\lim \frac{a}{n}=0 \ a\neq 0\) |
|
| Página 1 de 2 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|