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| Convergência de sequência com somatório https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=4158 |
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| Autor: | mat [ 31 Oct 2013, 13:24 ] |
| Título da Pergunta: | Convergência de sequência com somatório |
Verifique se a sequência \(a_n=\sum_{k=1}^{n} t^k, \ 0<t<1\) é convergente ou divergente Agradeço desde já! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 31 Oct 2013, 23:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência de sequência com somatório |
repare que o limite da sequência em apreço é \(\lim a_n=\sum_{k=1}^{+\infty} t^k\) pois o limite da sequência é quando o \(n\) tende para \(+\infty\) ora esta série \(\sum_{k=1}^{+\infty} t^k\) é uma série geométrica de razão \(t\) que converge para \(|t|<1\) logo sim, a sucessão é convergente cumprimentos |
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