Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Enunciado logo a seguir:

Olá LEILA2000

Se an converge para 0, então por definição,

\(\forall_{\delta>0}\exists _{p\in \mathbb{N}}:n>p\Rightarrow |a_{n}|<\delta\)

Se bn é limitada, então por definição,

\(\exists _{k>0}\forall_{n\in \mathbb{N}}:|b_{n}|<k\)

Seja \(\delta >0\) qualquer. Uma vez que \(\delta/k>0\), sabe-se que existe p, tal que, para cada n > p, \(|a_{n}|<\delta/k\). Então, para cada n > p tem-se

\(|a_{n}b_{n}|=|a_{n}||b_{n}|<\frac{\delta }{k}k=\delta\)

Logo an x bn é convergente para 0.
c.q.d.

Bom estudo

_________________
http://www.matematicaviva.pt/
F. Martins