Eu fiz assim
Anexo:
Digitalizar0001.jpg [ 288.11 KiB | Visualizado 4210 vezes ]
Porque é que na simplificação do módulo os sinais \(< \geq\) não podem ser \(\leq >\)? (trocar o sinal igual)
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Convergência de sum (x/x+1)^n https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=419 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | jrodrigues [ 29 mai 2012, 22:34 ] |
| Título da Pergunta: | Convergência de sum (x/x+1)^n |
Como consigo calcular a convergência da série. \(\sum_{n=0}^{\infty}\left (\frac{x}{x+1} \right )^{n}\) Sei que \(\left |\frac{x}{x+1}\right |<1\) mas não consigo obter o resultado \(x\in ]-\frac{1}{2},+\infty[\) |
|
| Autor: | josesousa [ 29 mai 2012, 23:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência de sum (x/x+1)^n |
Se vires bem, nem sempre \(|\frac{x}{x+1}| \leq 1\) Aliás, quando x= -1/2, é exactamente 1 o módulo e para valores de x inferiores, \(1 \leq|\frac{x}{x+1}|\) |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 29 mai 2012, 23:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência de sum (x/x+1)^n |
Meu caro É uma série de potência \(\sum_{i=0}^{\infty}x^i=\frac{1}{1-x} \, \ |x|<1\) Assim, a série que refere dá: \(\frac{1}{1-\frac{x}{x+1}}=\frac{1}{\frac{1}{x+1}}=x+1\) Então como bem refere: \(\left|\frac{x}{x+1}\right|<1 \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow \frac{|x|}{|x+1|}<1 \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow |x|<|x+1| \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow x>-|x+1| \wedge x<|x+1| \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow |x+1|>-x \wedge |x+1|>x \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow (x+1<x \vee x+1>-x) \wedge (x+1<-x \vee x+1>x) \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow (1<0 \vee x>-1/2) \wedge (x<-1/2 \vee 1>0) \Leftrightarrow \\\\ ( \phi \vee x>-1/2) \wedge (x<-1/2 \vee \Re) \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow x>-1/2 \wedge \Re \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow x>-1/2\) Assim o conjunto é \(x \in ]-1/2,+\infty[\) Saudações |
|
| Autor: | jrodrigues [ 29 mai 2012, 23:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência de sum (x/x+1)^n |
Eu fiz assim Anexo: Digitalizar0001.jpg [ 288.11 KiB | Visualizado 4210 vezes ] Porque é que na simplificação do módulo os sinais \(< \geq\) não podem ser \(\leq >\)? (trocar o sinal igual) |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 30 mai 2012, 11:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência de sum (x/x+1)^n |
jrodrigues Escreveu: Porque é que na simplificação do módulo os sinais \(< \geq\) não podem ser \(\leq >\)? (trocar o sinal igual) Está a referir-se a que passo específico? |
|
| Autor: | josesousa [ 30 mai 2012, 11:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência de sum (x/x+1)^n |
Boas, Se se está a referir à minha solução, de facto existe um erro inicial aquando a formatação da expressão, em que comecei com menor ou igual em vez de menor. Caso contrário não sei a que se refere. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|