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| Para que valores de c a série é convergente? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=4223 |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 06 nov 2013, 12:25 ] |
| Título da Pergunta: | Para que valores de c a série é convergente? |
Dica: a questão está na sessão de teste da integral. \(\sum_{n=3}^{inf}(\frac{c}{n}-\frac{1}{n+1})\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 06 nov 2013, 21:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Para que valores de c a série é convergente? |
seguindo a dica tem de achar a convergência deste integral \(\int_{3}^{\infty}\frac{c}{x}-\frac{1}{x+1}dx=\lim_{t\to+\infty}\int_{3}^{t}\frac{c}{x}-\frac{1}{x+1}dx=\) \(=\lim_{t\to+\infty}[c\ln|x|-\ln|x+1|]_3^{t}=\lim_{t\to+\infty}\left[\ln\left|\frac{x^c}{x+1}\right|\right]_3^{t}=\) \(=\lim_{t\to+\infty}\left(\ln\left|\frac{t^c}{t+1}\right|-\ln\left|\frac{3^c}{3+1}\right|\right)=\ln\left|\lim_{t\to+\infty}\frac{t^c}{t+1}\right|-\ln\left|\frac{3^c}{3+1}\right|=.....\) avance.... |
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