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| Convergência de sum [(-1)^n (1/ln(n+1))] https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=429 |
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| Autor: | jrodrigues [ 02 jun 2012, 02:05 ] |
| Título da Pergunta: | Convergência de sum [(-1)^n (1/ln(n+1))] |
Estude quanto à convergência simples e absoluta a série \(\sum_{n=1}^{\infty } (-1)^{n} \frac{1}{ln(n+1)}\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 02 jun 2012, 11:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergência de sum [(-1)^n (1/ln(n+1))] |
Olá Para sabermos se é convergente, como é uma série alternada, precisamos de calcular o seguinte limite \(\lim \frac{1}{ln(n+1)}=\frac{1}{\infty}=0\) Então a série é convergente Para sabermos se é absolutamente ou simplesmente convergente, precisamos de saber se a série \(\sum_{n=1}^{\infty }\left| (-1)^{n} \frac{1}{ln(n+1)}\right|=\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{ln(n+1)}\) é convergente ou não Podemos usar então o 2º critério da comparação para tentar calcular a natureza da série Assim comparemos com a série \(\sum\frac{1}{n}\) que sabemos que é divergente Calculemos então o limite \(\lim\frac{\frac{1}{ln(n+1)}}{\frac{1}{n}}=\lim\frac{n}{ln(n+1)}=+\infty\) Então a série \(\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{ln(n+1)}\) é divergente o que significa que a série do enunciado é apenas simplesmente convergente Cumprimentos |
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