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| soma de sum(-x)^n - 1/2sum (-x/2)^n https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=430 |
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| Autor: | jrodrigues [ 02 jun 2012, 04:23 ] |
| Título da Pergunta: | soma de sum(-x)^n - 1/2sum (-x/2)^n |
Como se mostra que: \(\sum_{n=0}^{\infty }(-x)^{n} - \frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }\left (-\frac{x}{2} \right )^{n} = \sum_{n=0}^{\infty }\left (1-\frac{1}{2^{n+1}} \right )x^{n}\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 02 jun 2012, 10:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: soma de sum(-x)^n - 1/2sum (-x/2)^n |
Boas \(\sum_{n=0}^{\infty }(-x)^{n} - \frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }\left (-\frac{x}{2} \right )^{n}=\\\\ =\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^n.x^{n}- \frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }\left(-\frac{1}{2}\right)^n x^{n}=\\\\ =\sum_{n=0}^{\infty }\left((-1)^n- \frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)^n \right ) x^n=\\\\ =\sum_{n=0}^{\infty }\left((-1)^n- \frac{1}{2}\frac{(-1)^n}{2^n}\right) x^n=\\\\ =\sum_{n=0}^{\infty }\left((-1)^n\left(1- \frac{1}{2^{n+1}}\right) \right ) x^n\) A mim deu-me um pouco diferente... Cumprimentos |
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