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| Como formar a fórmula geral de uma serie? a formula utilizada inicialmente foi ∑b*x^n https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=4417 |
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| Autor: | parker [ 24 nov 2013, 23:07 ] |
| Título da Pergunta: | Como formar a fórmula geral de uma serie? a formula utilizada inicialmente foi ∑b*x^n |
Como eu faço para descobrir a formula geral de uma série? O exercício foi o seguinte: medir uma mola em repouso, e depois medir a mola com determinados pesos. A partir daí encontramos uma série que converge e agora é necessário encontrar a fórmula geral que determina a sequência encontrada. A sequência é essa: + 66,64 - 0,39 + 0,020 - 0,0012 + 0,000073 - 0,0000038 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 nov 2013, 10:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como formar a fórmula geral de uma serie? a formula utilizada inicialmente foi ∑b*x^n |
eu não percebo bem o que pretende mas lembre-se que \(\sum_{n=0}^{N}bx^n=b\frac{1-x^{N+1}}{1-x}\) considerando que tem vários \(N\), e vários resultados, pode tentar achar o \(x\) e o \(b\) (se percebi bem o problema) |
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| Autor: | parker [ 25 nov 2013, 12:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como formar a fórmula geral de uma serie? a formula utilizada inicialmente foi ∑b*x^n |
João, vou tentar explicar melhor então. Nós tínhamos uma mola com um comprimento X, então começamos a carregar a mola com diferentes pesos e a mola começou a esticar. A partir da deformação da mola com determinado peso. Depois de medir a mola com os pesos tivemos que usar a função g(x) = b/(1-X) -b= comprimento da mola e X= peso aplicado na mola- para construir um gráfico (determinamos que a série convergia a partir de certo ponto). Depois utilizamos a fórmuula ∑ bx^n -b= comprimento da mola, X= resultado do g(x) e n= número da sequência (1,2,3...)-, a partir disto chegamos na série: + 66,64 - 0,39 + 0,020 - 0,0012 + 0,000073 - 0,0000038 Então, precisamos determinar uma fórmula que representa a série acima. Acredito que o caminho seja fracionar os números, por exemplo -0,39 deveria ficar -39/100, mas ainda não consegui resolver. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 nov 2013, 13:59 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Como formar a fórmula geral de uma serie? a formula utilizada inicialmente foi ∑b*x^n | ||
perdão amigo, mas está muito confuso, continuo sem perceber a relação entre \(g(x)\) e a série, mas parece-me que está algo relacionado com a convergência da série quando \(n\to +\infty\) \(\sum b x^n=\frac{b}{1-x}\) segundo a lei de Hooke a deformação nas molas é linear, mas admito que o vosso caso seja diferente, tratando-se de uma variaçâo não linear
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| Autor: | parker [ 25 nov 2013, 15:49 ] | |||
| Título da Pergunta: | Re: Como formar a fórmula geral de uma serie? a formula utilizada inicialmente foi ∑b*x^n | |||
Bom, para ver se facilita alguma coisa, eu vou anexar o arquivo do que eu tenho feito. Se puder dar uma olhada e ver se entende alguma coisa eu agradeço! E sim, a variação não é linear.
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| Autor: | João P. Ferreira [ 26 nov 2013, 00:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como formar a fórmula geral de uma serie? a formula utilizada inicialmente foi ∑b*x^n |
perdão amigo, continuo sem perceber, o que é a função \(g(x)\) ? percebo que \(b\) é a distância ou deformação e \(x\) é o peso, mas o que é o resultado \(g(x)\)? lembro-lhe que isto é um fórum de matemática e não é suposto fazermos interpretações de física |
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