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| Derivada de Série de Potência - Resposta não bate https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=4434 |
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| Autor: | magicayro [ 26 nov 2013, 08:14 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada de Série de Potência - Resposta não bate |
Questão aparentemente simples, mas minha solução não bate com o gabarito. Anexo: Screen shot 2013-11-26 at 3.56.58 AM.png [ 27.58 KiB | Visualizado 3648 vezes ] A resposta que eu encontrei foi \(\frac{m^{2}}{1-m}\) . Nem mesmo aparece nas alternativas  Eis meus cálculos: Anexo: screen.png [ 305.89 KiB | Visualizado 3648 vezes ] Entretanto o gabarito indica a alternativa E. Se alguém puder ajudar, indicando onde errei, agradeço muito! |
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| Autor: | josesousa [ 26 nov 2013, 11:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de Série de Potência - Resposta não bate |
Veja o que escreveu na sua resolução como f'(1). Tem lá a meio a hipótese E. Depois enganou-se nas contas e perdeu o caminho. Mas antes já tinha chegado à resposta |
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| Autor: | magicayro [ 28 nov 2013, 10:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de Série de Potência - Resposta não bate |
Olá José Sousa! Obrigado pela resposta! Mas na verdade eu não tinha chegado à resolução. Eu tinha encontrado a série \(\sum_{2}^{\infty }m^{k}\) (índice "2") e portanto não corresponde à solução m/(1-m). Por isso eu precisei continuar os cálculos e transladar o índice de "2" para "1", para que dessa forma pudesse substituir a série de potência \(\sum_{1}^{\infty }m^{k}\) (com índice "1") por m/(m-1). Mas ao fazer essa modificação eu precisei subtrair o primeiro termo da série "mˆ1". Chegando, com isso à resposta que eu encontrei (mˆ2)/(1-m), que não corresponde à resposta certa
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| Autor: | magicayro [ 08 dez 2013, 00:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de Série de Potência - Resposta não bate |
Alguém pode nos ajudar, pleeeease? |
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| Autor: | santhiago [ 08 dez 2013, 01:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de Série de Potência - Resposta não bate |
Se me permitem participar deste tópico . Cara magicayro , note que \(f'(x) = \sum_{k \geq 1} m^k x^{k-1} = \sum_{k \geq 1} m m^{k-1} x^{k-1} = \sum_{k \geq 1} m (mx)^{k-1}\) que é uma série geométrica .Em particular para \(x = 1\) , \(f'(1) = \sum_{k \geq 1} m (m)^{k-1} = ...\) (Qual a resposta?) |
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| Autor: | guilhermeP [ 25 jul 2014, 17:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de Série de Potência - Resposta não bate |
Entendi. Fez a derivação, rearranjou, aplica o valor de x=1 como pedido e resolve pelas formulas da PG. Agora, alguém pode explicar porque rearranjar? dava pra resolver do mesmo jeito não? E esses intervalos dados no enunciado? m ∊ ]0,1[ ? e o intervalo do x? Qual a importância? Valeu. |
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| Autor: | magicayro [ 26 jul 2014, 03:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de Série de Potência - Resposta não bate |
santhiago..... Ao fazer a derivacao devemos mudar o indice do somatorio de 1 para 2 nao? |
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