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| Mostrar que: lim f(n+1)/f(n) = 1/3(1+∛(1/2(29+3√93))+∛(1/2(29-3√93)) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=4676 |
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| Autor: | Tere [ 28 dez 2013, 16:02 ] |
| Título da Pergunta: | Mostrar que: lim f(n+1)/f(n) = 1/3(1+∛(1/2(29+3√93))+∛(1/2(29-3√93)) |
Como resolver o problema: Mostre que: \(\lim \frac{f(n+1)}{f(n)} = \frac{1}{3}(1+\sqrt[3]{\frac{1}{2}(29+3\sqrt{93})}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}(29-3\sqrt{93})})\) Em que: f(n)=f(n-1) + f(n-3) e f(1)=1 f(2)=1 f(3)=2 |
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| Autor: | Sobolev [ 06 jan 2014, 11:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostrar que: [tex]\lim \frac{f(n+1)}{f(n)} = \frac{1}{3}(1+\sqrt[3]{\frac{1}{2}(29+3\sqrt{93})}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}(29- |
Pode determinar exactamente a expressão de f(n), que é a solução de uma equação de diferenças, linear e homogénea de ordem 3. Para isso apenas precisa determinar as raízes do polinómio característico da equação, que é \(p(\lambda) = \lambda^3-\lambda^2-1\) (é daí que surgem os radicais na expressão do limite), escrever a solução geral da equação e depois aplicar as condições dadas para f(1), f(2) e f(3) para calcular todas as constantes. Finalmente, dispondo da expressão de f(n), facilmente calcula o limite proposto. |
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