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| análise de funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=5384 |
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| Autor: | ulisses123 [ 11 mar 2014, 19:19 ] |
| Título da Pergunta: | análise de funções |
por favor como resolver:seja f uma função tal que f'(2)=3 indique o valor de lim f(x)-f(2)/x^2-4 quando x tende para 2 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 mar 2014, 10:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: análise de funções |
ulisses123 Escreveu: por favor como resolver:seja f uma função tal que f'(2)=3 indique o valor de lim f(x)-f(2)/x^2-4 quando x tende para 2 repare que a definição da derivada de \(f(x)\) no ponto \(a\) é \(f'(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\) considerando os dados do enunciado \(f'(2)=\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}\) logo \(\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3\) multiplicando por \((x+2)\) em cima e em baixo na fração \(\lim_{x\to 2}\frac{(x+2)(f(x)-f(2))}{(x+2)(x-2)}=\lim_{x\to 2}\frac{(x+2)(f(x)-f(2))}{x^2-4}=\lim_{x\to 2}(x+2) \times \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=4 \times \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=3\) como \(4 \times \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=3\) então \(\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=3/4\) |
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