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por favor como resolver:seja f uma função tal que f'(2)=3 indique o valor de lim f(x)-f(2)/x^2-4 quando x tende para 2

repare que a definição da derivada de \(f(x)\) no ponto \(a\) é

\(f'(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)

considerando os dados do enunciado

\(f'(2)=\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}\) logo


\(\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3\)

multiplicando por \((x+2)\) em cima e em baixo na fração

\(\lim_{x\to 2}\frac{(x+2)(f(x)-f(2))}{(x+2)(x-2)}=\lim_{x\to 2}\frac{(x+2)(f(x)-f(2))}{x^2-4}=\lim_{x\to 2}(x+2) \times \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=4 \times \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=3\)


como \(4 \times \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=3\) então

\(\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=3/4\)

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João Pimentel Ferreira
 
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