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| Metodo de Indução https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=5595 |
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| Autor: | ppsantos [ 30 mar 2014, 21:40 ] |
| Título da Pergunta: | Metodo de Indução |
Preciso de ajuda no seguinte exercicio... 1. Considere a sucessão de termo geral : un = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n a)Considere a subsucessão u2^n. Determine os 3 primeiros termos da subsucessão. b)Utilizando o Principio de Indução Matemática mostre que u2^n ≥ 1 + n/2 Obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 31 mar 2014, 10:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Metodo de Indução |
caro amigo não insista no mesmo erro. A sua pergunta foi apagado porque não cumpria as regras da casa se temos trabalho a resolver, demonstre trabalho em postar  já percebi que a sucessão é \(u_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}=\sum_{k=0}^n\frac{1}{k}\) pode colocar a expressão da subsucessão em LaTex pois não compreendo? |
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| Autor: | ppsantos [ 01 abr 2014, 14:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Metodo de Indução |
Claro ainda não tinha lido as regras senão já o tinha feito. A subsucessão é : \(u2^n >= 1 + (n/2)\) Obrigado pelo aviso e pela ajuda 
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| Autor: | João P. Ferreira [ 01 abr 2014, 15:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Metodo de Indução |
continuo sem perceber \(u2^n\) será \(u_{2^n}\) ??? é que faz toda a diferença. O primeiro é uma multiplicação, o segundo é o indíce da sucessão! |
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| Autor: | Sobolev [ 01 abr 2014, 15:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Metodo de Indução [resolvida] |
Primeiro temos que mostrar que a propriedade é verdadeira quando n=1: \(u_{2^1} = u_2 = 1 +\frac 12 = \frac 32 \ge \frac 32\) Seguidamente devemos mostrar que se a propriedade e verificada para um certo n também será verificada para (n+1): \(u_{2^{n+1}} = u_{2^n} \quad+\quad \sum_{k=2^n+1}^{2^{n+1}} \frac{1}{k}\quad \ge (1 + \frac{n}{2}) + 2^{-n-1} 2^{n}= 1+\frac{n}{2}+\frac{1}{2} = 1+\frac{n+1}{\mathrm{2}}\) Na majoração usei a hipótese de indução (a propriedade é verificada para n) e minorei a soma colocando todas as parcelas iguais à menor delas (a última). |
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