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\(a_n=\sqrt[n]{2^{n+2}+3^{n-2}}\)

Raiz enéssima = 2 elevado (n+2) + 3 elevado (n-2)

lembre-se que \(\sqrt[n]{x}=x^{1/n}\)

e que

\(a^b=e^{ln(a).b}\) e que \(\lim e^{a_n}=e^{\lim a_n}\)


então

\(\lim \left(2^{n+2}+3^{n-2}\right)^{\frac{1}{n}}=\lim\ \exp\left( \ln(2^{n+2}+3^{n-2}) \frac{1}{n}\right)= \exp\left( \lim \ \ln(2^{n+2}+3^{n-2}) \frac{1}{n}\right)\)

assim só tem de resolver este limite

\(\lim \ \frac{\ln(2^{n+2}+3^{n-2})}{n}\) e depois fazer a exponencial desse valor