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| Calcule os limites limn!1(an) das seguintes sequências: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=5971 |
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| Autor: | marcoss [ 07 mai 2014, 12:54 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule os limites limn!1(an) das seguintes sequências: |
an=\(\sqrt[n]{2^(n+2)+3^(n-2)}\) Raiz enéssima = 2 elevado (n+2) + 3 elevado (n-2) n para o infinito |
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| Autor: | santhiago [ 07 mai 2014, 14:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule os limites limn!1(an) das seguintes sequências: |
Dica : Mostre que existe \(n_0 \in \mathbb{N}\) e \(a,b > 0\) tais que se \(n \geq n_0\) então \(b \cdot 3^n \leq (a_n)^n \leq a \cdot 3^n\) . |
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| Autor: | marcoss [ 08 mai 2014, 14:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule os limites limn!1(an) das seguintes sequências: |
Não seria o casa de fazer os testes de convergência. |
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| Autor: | santhiago [ 08 mai 2014, 15:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule os limites limn!1(an) das seguintes sequências: |
Teorema do confronto aplicado a sequências . A desigualdade \(b \cdot 3^n \leq (a_n)^n \leq a \cdot 3^n\) é equivalente a \(3 \cdot \sqrt[n]{b} \leq a_n \leq a \cdot 3 \cdot \sqrt[n]{a}\) . Pois , \(a_n > 0\) e \(\therefore a_n^n \geq c^n , c > 0\) sse \(a_n^n - c^n \geq 0\) sse \((a_n - c) \sum_{k=0}^{n-1} a_n^k \cdot c^{n-1-k} \geq 0\) . Como \(c,a_n > 0\) então a soma é positiva e assim \(a_n \geq c\). |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 08 mai 2014, 20:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule os limites limn!1(an) das seguintes sequências: |
marcoss Escreveu: an=\(\sqrt[n]{2^(n+2)+3^(n-2)}\) Raiz enéssima = 2 elevado (n+2) + 3 elevado (n-2) n para o infinito Agradecemos que não repita perguntas viewtopic.php?f=7&t=5970 A comunidade agradece |
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